घातांक एवं करणी (Exponent and Surds)

घातांक (Exponent)-

यदि किसी पूर्ण संख्या a को m बार गुणा किया जाए तो गुणनफल a का m घात प्राप्त होगा जिसे am से सूचित किया जाता है..

am में a को आधार और m को घातांक कहते है

उदाहरण- 35 में आधार 3 है तथा घातांक 5 है

नियम-

● am × an =am+n

● (am) ÷ (an)= a(m-n)

● (am)n= amn

● (ab)n= (an×bn)

● (a/b)n = an/bn

● a0 =1

● (x/y)-m = (y/x)m

● x-m = 1/xm

करणी (Surds)-

जिस संख्या का मूल पूर्णतः ज्ञात नहीं किया जा सकता ऐसी संख्या के मूल को करणी कहते है

उदाहरण- √2, √3, 3√4 etc

■ √3= (3)½ == द्वितीय घात की करणी है

■ 4√3= (3)¼ == चतुर्थ घात की करणी है

नियम-

● n √xn =(xn)1/n = x

● n √xy = n√x.n √y

● n √x/y = n√x /n√y

● (n √x)m = n √xm

● m√n √x = mn √x

महत्वपूर्ण-

★ m √x का घातांकीय रूप = x1/m

★ y1/m  का करणी रूप में m√y लिखते है

करणी के प्रकार-

1.शुद्ध करणी-

जिसका परिमेय गुणनखंड 1 हो शुद्ध करणी कहलाती है

2. मिश्र करणी-

ऐसी करणी जिसका एक गुणनखंड 1 के अतिरिक्त कोई अन्य परिमेय संख्या हो

3. समरूप/सजातीय करणी-

जिन करणियो के अपरिमेय गुणनखंड समान होते है

4. संयुग्मी करणी-द्विपद वाली ऐसी करणी जिनके दो पद समान हो परन्तु दोनों में '+' और '-' का अंतर हो 

उदाहरण- (4+√6) व (4-√6) संयुग्मी है