अनुपात एवं समानुपात क्या होता है? उदाहरण व ट्रिक के साथ

 

● अनुपात (Ratio)-

दो सजातीय राशियों के मध्य बना वह संबंध जो यह दर्शाता है कि एक राशि दूसरी राशि से कितनी गुनी है? एक राशि अंश और दूसरी हर के रूप में व्यक्त कर दी जाती है

माना a और b दो संख्याएं है तो a और b के अनुपात को a/b अथवा a÷b या a:b के रूप में व्यक्त करते है

अनुपात का चिन्ह- :

इसमें a को पूर्व पद व b को उत्तर पद कहते है व इसका कोई मात्रक नही होता है

इसको a अनुपात b = a:b कहते है

उदाहरण- एक कक्षा में 20 छात्र और 25 छात्राएं है तो उनकी संख्याओं का अनुपात ज्ञात करो?

हल-  20:25= 4:5

अनुपात के प्रकार-

अनुपात के निम्नलिखित प्रकार है-

(i). वर्गानुपात- दो संख्याओं के वर्गों का अनुपात ,वर्गानुपात कहलाता है

जैसे- 2:5 का वर्गानुपात- 22:52 = 4:25

(ii). वर्गमूलानुपात- जब दो अनुपात का वर्गमूल लेकर लिखते है तो वह वर्गमूलानुपात कहलाता है

जैसे- 16:49 का वर्गमूलानुपात- √16:√49= 4:7

(iii). घनानुपात- जब दो अनुपातों का घन करके लिखते है तो वह घनानुपात कहलाता है

जैसे- 3:5 का घनानुपात- 27:125 होगा

(iv). घनमूलानुपात- जब दो अनुपातों का घनमूल लेकर लिखते है तो उसे घनमूलानुपात कहते है

जैसे- 3√1:3√8= 1:2 

(v). विलोमानुपात- अब पूर्व पद को उत्तर पद से बदल दे तो विलोमानुपात कहलाता है

जैसे- 2:4 का विलोमानुपात- 4:2 होगा

(vi). मिश्रित अनुपात- दो या दो से अधिक अनुपातों के प्रथम पदों का गुणनफल तथा द्वितीय पदों के गुणनफल का अनुपात मिश्रित अनुपात कहलाता है

जैसे- 2:3, 3:4 तथा 2:5 का मिश्रित- 12:60= 1:5 होगा

● समानुपात (Proportion)-

इसका शाब्दिक अर्थ है सम+अनुपात अर्थात दो अनुपातों की तुलना को समानुपात कहते है ,समानुपात का चिन्ह :: होता है

यदि चार राशियां इस प्रकार हो कि पहली और दूसरी राशियों का अनुपात तीसरी और चौथी राशियों के अनुपात के बराबर हो तो ऐसी राशियां समानुपाती कहलाती है

यदि a,b,c और d समानुपाती राशियां कहलाएगी यदि-

               a:b=c:d

                a/b=c/d

                ad=bc

मतलब a:b::c:d तो

【मध्य पदों का गुणनफल=बाह्य पदों का गुणनफल】

मतलब पहला और चौथा पद को बाह्य पद तथा दूसरा और तीसरा पद मध्य पद कहलाता है 

  

समानुपात के नियम/सूत्र-

ये तीन नियम है जिन पर प्रश्न पूछे जाते है

1.मध्यानुपाती- यदि a:x::x:b हो,तो

मध्यानुपाती (x)=बाह्य पदों का वर्गमूल 

        x=√ab

2.तृतीयानुपाती- यदि a:b::b:x हो तो

तृतीयानुपाती (x)= बाह्य पदों का गुणनफल/पहला पद 

        x=b2/a

3.चतुर्थानुपाती- यदि a:b::c:x हो तो 

चतुर्थानुपाती (x)= मध्य पदों का गुणनफल/पहला पद

         x=b×c/a 

 

★ दो या तीन अनुपात ज्ञात होने पर कोई तीसरा/चौथा अनुपात या सम्मिलित अनुपात ज्ञात करना-

(i). यदि A:B = a:b तथा B:C = b:c हो तो

 A:B:C = a×b:b×b:b×c  

(ii). यदि A:B=a:b, B:C=c:d , C:D= e:f हो तो-

 A:B:C:D=ace:bce:bde:bdf

 कुछ नियम- 

● अनुपात निकालना तभी संभव है जब राशियाँ सजातीय हो यदि राशि सजातीय न हो तो उसे सजातीय बना ले !