साधारण ब्याज व चक्रवृद्धि ब्याज ,उदाहरण व ट्रिक के साथ

किसी एक व्यक्ति द्वारा दूसरे व्यक्ति या बैंक आदि से उधार ली गयी धनराशि को वापिस करते समय जो अतिरिक्त राशि दी जाती है उसे ब्याज कहते है

ब्याज दो प्रकार के होते है-

● साधारण ब्याज

● चक्रवृद्धि ब्याज

मूलधन-

उधार ली गयी या दी गयी धनराशि मूलधन (P) कहलाती है 

दर-

ब्याज की गणना जिस वार्षिक दर से की जाती है वह ब्याज की प्रतिशत वार्षिक दर कहलाती है, इसे r से प्रदर्शित करते है

समय-

जितने समय के लिए धनराशि उधार दी जाती है वह ब्याज की समयावधि कहलाती है इसे n या t से प्रदर्शित करते है

मिश्रधन- मूलधन और ब्याज का योगफल, मिश्रधन कहलाता है इसे A से प्रदर्शित करते है

● साधारण ब्याज-

उधार के रूप में किसी व्यक्ति द्वारा ली गयी या दी गयी धनराशि पर जब ब्याज केवल मूलधन पर जोड़ा जाता है तो वह साधारण ब्याज कहलाता है इसे S. I. से दर्शाते हैं

साधारण ब्याज (SI)=मूलधन×दर×समय/100

SI= PRT/100

मिश्रधन (A)= मूलधन+ब्याज

उदाहरण-

1.₹5000 का 4% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

हल- दिया है-

 P=₹5000, r=4%, t=2 वर्ष

  SI= PRT/100= 5000×4×2/100

  SI= ₹400

2. 5% वार्षिक ब्याज की दर से 10 वर्ष के लिए ₹1800 का साधारण ब्याज क्या होगा?

हल-  दिया है-

  P=₹1800, r=5%,t=10 वर्ष

   SI=1800×5×10/100= ₹900

विशिष्ट नियम-

● जब ब्याजों का योग या अंतर दिया हो तब मूलधन-

   ब्याजों का योग×100/दर×समयों का योग

● जब कोई धनराशि स्वयं की n गुनी हो जाये

तब दर- (n-1)×100/समय

समय= (n-1)×100/दर

● जब धनराशि t1 वर्ष में अपने का n1 गुना, t2 वर्ष में अपने का n2 गुना हो जाये तब-

          t1/t2= n1-1/n2-1

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)-

उधार के रूप में किसी व्यक्ति द्वारा ली गयी अथवा दी गयी धनराशि पर जब ब्याज की गणना, मूलधन के साथ साथ पुराने ब्याज पर भी की जाती है अर्थात जब ब्याज पर ब्याज की गणना की जाती है तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते है

वह धन जिसका ब्याज वर्ष के अंत में मूलधन में जोड़कर मिश्रधन पर ब्याज लगाया जाता है चक्रवृद्धि ब्याज कहलाता है इसे C. I. से प्रदर्शित करते है

  मिश्रधन= मूलधन (1+दर/100)समय

      A= P (1+R/100)t

चक्रवृद्धि ब्याज= P (1+R/100)t -P

बिंदु-

● यदि ब्याज की शर्त छमाही हो तो दर आधा और समय दुगुना कर दिया जाता है

● यदि ब्याज की शर्त तिमाही हो तो दर एक चौथाई और समय चार गुना कर दिया जाता है

उदाहरण-

1. ₹80000 का 3 वर्ष का चक्रवद्धि ब्याज क्या होगा यदि वार्षिक दर 15% हो

हल- यहां P=₹80000, n=3 वर्ष, r=15%

     उपरोक्त सूत्र से-

    C.I.= ₹41670

चक्रवृद्धि ब्याज व साधारण ब्याज में अंतर-

● 2 वर्ष के अंतर पर-

  d= P (r/100)2

Or P=d (100/r)2

● 3 वर्ष के अंतर पर-

 d= P×(300+r)×r2 /1003

Or P= d 1003/r2 (300+r)