वर्ग-वर्गमूल और घन-घनमूल कैसे निकालते है उदाहरण व ट्रिक

अक्सर परीक्षाओं में वर्ग-वर्गमूल और घन-घनमूल निकालने के प्रश्न आते है

● वर्ग (Square)- किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर जो परिणाम प्राप्त होता है उसे उस संख्या का वर्ग कहते है

उदाहरण- 5 का वर्ग=5×5=25

● वर्गमूल (Square Root)- किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या होती है जिसे परस्पर दो बार गुणा करने पर दी गयी संख्या प्राप्त हो इसे चिन्ह √  से प्रदर्शित करते है

उदाहरण- √25= 5, √16=4 etc

● घन (Cube)- यदि किसी संख्या को स्वयं से दो बार गुणा करने कर दे तो वह दी गई संख्या का घन कहलाएगी इसे चिन्ह ()3 से दर्शाते हैं

उदाहरण- 4 का घन= 4×4×4= 64

● घनमूल (Cube Root)- किसी दी गयी संख्या का घनमूल वह संख्या है जिसे स्वयं से दो बार गुणा करने पर दी गयी संख्या प्राप्त होती है इसे चिन्ह 3√ से ()⅓ से दर्शाते हैं

उदाहरण- 512 का घनमूल= 8×8×8= 8 है

अब बात करते है वर्ग-वर्गमूल और घन-घनमूल निकालने की विधियों या तरीको की

देखो वर्ग और घन सिर्फ गुणा करके ही निकाले जा सकते है

यहां हम सिर्फ वर्गमूल और घनमूल निकालना सिखाएंगे

★ वर्गमूल निकालने की विधियाँ-

इसकी मुख्यता दो विधियां है-

● गुणनखंड विधि- 

इसमें दी गयी संख्या का अभाज्य गुणनखंड करते है प्रत्येक समान गुणनखंड के दो-दो समूह बनाते है प्रत्येक समूह या युग्म से एक एक संख्या चुनकर उन सब का परस्पर गुणा कर देते है यही अभीष्ट वर्गमूल कहलाता है जोड़ा जो बनता है वो समान संख्या का हो

उदाहरण-

जैसे 1024 का वर्गमूल निकालना है

तो 1024= 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2

मतलब 10 बार 2 आया तो इनमें 5 जोड़े बनेंगे

अर्थात 2×2×2×2×2= 32 वर्गमूल हुआ

● भाग विधि-

इस विधि में दी गयी संख्या के दाहिनी ओर से दो-दो अंको का जोड़ा बनाते है अंत मे अंक अगर एक बच रहा तो बना रहने देते है पहले जोड़े या एकल संख्या के लिए एक ऐसी संख्या लेते है जिसका वर्ग उस संख्या से कम हो ,ली गयी संख्या को ऊर्ध्व रेखा के बाई ओर तथा ऊपर की सीधी रेखा के ऊपर भागफल दर्शाते है भागफल के बराबर संख्या भाजक में जोड़ देते है तथा प्राप्त योगफल नए भाजक से शेषफल एवं ऊपर से उतारे गए जोड़े में भाग क्रिया करते जाते है यह क्रिया बढ़ती जाती है तथा अंत में भागफल ही वर्गमूल कहलाता है

उदाहरण- 1764 का वर्गमूल-

तथा प्राप्त योगफल नए भाजक से शेषफल एवं ऊपर से उतारे गए जोड़े में भाग क्रिया करते जाते है यह क्रिया बढ़ती जाती है तथा अंत में भागफल ही वर्गमूल कहलाता है

उदाहरण- 1764 का वर्गमूल-

■ दशमलव संख्याओं का वर्गमूल निकालना-

यदि किसी दशमलव संख्या में दशमलव के बाद अंकों की संख्या विषम है तो उसके अंत मे एक शून्य और लगा देते है अब दाईं ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बनाकर मूल भागविधि से वर्गमूल ज्ञात कर लेते है

उदाहरण- √0.9 का मान-

इसके नीचे एक तरीका और बता रहे है

★ घनमूल निकालने की विधि-

इसमें भी अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालते है इसमें तीन-तीन समान संख्याओं का जोड़ा बनाते है

उदाहरण- 3√1331= 11×11×11= 11

कुछ संख्याओं के वर्ग याद कर लेना-

● 12 =1

● 22 =4

● 32 =9

● 42 =16

● 52 =25

● 62 =36

● 72 =49

● 82 =64

● 92 =81

● 102 =100

● 112 =121

● 122 =144

● 132 =169

● 142 =196

● 152 =225

● 162 =256

● 172 =289

● 182 =324

● 192 =361

● 202 =400

● 212 =441

● 222 =484

● 232 =529

● 242 =576

● 252 =625

● 262 =676

● 272 =729

● 282 =784

● 292 =841

● 302 =900

1 से लेकर 20 तक की संख्याओं के वर्गमूल-

● √1= 1

● √2= 1.414

● √3= 1.732

● √4= 2

● √5= 2.236

● √6= 2.449

● √7= 2.646

● √8= 2.828

● √9= 3

● √10= 3.162

● √11= 3.317

● √12= 3.464

● √13= 3.606

● √14= 3.742

● √15= 3.873

● √16= 4

● √17= 4.123

● √18= 4.243

● √19= 4.359

● √20= 4.472

कुछ संख्याओं के घन-

● 13 =1

● 23 =8

● 33 =27

● 43 =64

● 53 =125

● 63 =216

● 73 =343

● 83 =512

● 93 =729

● 103 =1000

● 113 =1331

● 123 =1728

● 133 =2197

● 143 =2744

● 153 =3375

● 163 =4096

● 173 =4913

● 183 =5832

● 193 =6859

● 203 =8000

● 213 =9261

● 223 =10648

● 233 =12167

● 243 =13824

● 253 =15625

● 263 =17576

● 273 =19683

● 283 =21952

● 293 =24389

● 303 =27000